[Diffusion de la culture scientifique]

[Offres de stage/thèse]

Modulations chaotiques et transmission sécurisée de l'information

Contact: Stéphane Azou

I. Contexte et objectifs

L'application du chaos aux transmissions numériques fait l'objet d'un intérêt croissant dans la littérature depuis les résultats de Pecora et Caroll sur la synchronisation du chaos. Les auteurs ont démontré que, malgré l'extrême sensibilité au choix des conditions initiales d'un système chaotique, deux systèmes de dynamiques identiques configurés en maître-esclave sont capables de se synchroniser parfaitement en l'absence de bruit. Cette possibilité résulte du caractère déterministe du chaos, bien qu'en apparence une trajectoire chaotique serait plutôt assimilable à un signal aléatoire (Figs. 1-2).

L'activité de recherche soutenue observée ces dix dernières années pour l'exploitation du chaos à des fins de transmission est principalement motivée par des préoccupations sur la sécurité de l'information. En effet, agissant comme une clé de cryptage, le code chaotique permet facilement d'assurer une faible probabilité de détection des symboles informationnels ; aussi, il constitue un moyen potentiel de satisfaire une faible probabilité d'interception du signal (furtivité). D'autres arguments en faveur des systèmes de transmissions chaotiques sont souvent mis en avant : meilleur partage du canal en contexte d'accès multiple (CDMA) et complexité matérielle moindre, puisqu'il devient théoriquement possible de se passer des circuits classiques assurant les tâches d'acquisition et de poursuite. La transmission chaotique d'information sous forme numérique peut être accomplie par le principe de commutation (Chaos Shift Keying) : deux systèmes chaotiques A et B fonctionnent à l'émetteur pour encoder les éléments binaires 0 et 1, respectivement; en réception, le signal commande deux systèmes esclaves A et B et la détection du symbole transmis peut alors se faire en comparant les erreurs de synchronisation des deux systèmes esclaves.
Si Pecora et Caroll ont prouvé que deux trajectoires chaotiques peuvent se synchroniser (la distance entre-elles tend asymptotiquement vers zéro), en pratique ce résultat n'est plus vrai car il faut tenir compte du bruit de canal. Seule une erreur de synchronisation bornée peut être espérée. En présence de trajet multiple et/ou de non-stationnarités du canal (cas des communications sans-fil), la réception des signaux avec un taux d'erreur acceptable devient un vrai challenge. Aujourd'hui encore, peu de résultats disponibles dans la littérature considèrent des conditions réalistes de transmission des signaux. Le modèle de canal gaussien stationnaire est encore le plus utilisé alors qu'en réalité la propagation des signaux -dans le cas sans-fil au moins- se traduit par des échos, des fluctuations de puissance en entrée du récepteur et des niveaux de bruit importants. Les travaux que nous avons menés sur ce sujet ont pour objectif le développement de récepteurs complets, intégrant des schémas de synchronisation originaux, et capables d'opérer dans des environnements perturbés. Cet objectif nous a menés jusqu'à des essais de transmission acoustique sous-marine en rade de Brest, au mois de juillet 2003. Conscients de la difficulté d'accomplir une synchronisation du chaos dans ces conditions, nous avons étudié en parallèle d'autres schémas de synchronisation, plus conventionnels puisque basés sur les deux classiques opérations d'acquisition et poursuite. Les techniques d'estimation détat, en particulier de filtrage de Kalman, constituent le coeur des solutions de récepteurs proposées. Ce choix nous a semblé assez logique dans la mesure où un système dynamique est habituellement décrit dans l'espace détat ; aussi, le problème de synchronisation du chaos a été à l'origine exposé par Pecora et Caroll par des décompositions des modèles d'état des systèmes maître et esclave (Fig. 3).

II. Résumé des travaux

Transmettre de l'information à l'aide de modulations chaotiques peut se faire de nombreuses manières. Pour ses multiples applications en transmission numérique ou en positionnement et compte-tenu de l'expérience antérieure du laboratoire sur cette technique, nous nous sommes concentrés sur l'étalement de spectre par séquence directe. Ainsi, l'émission est accomplie (Fig. 4) en substituant aux registres à décalages classiquement utilisés pour produire le code pseudo-aléatoire d'étalement un système dynamique chaotique (nous dénommerons ce système CD3S : Chaotic Direct-Sequence Spread Spectrum). Pour produire les codes d'étalement nous avons fait le choix de l'application logistique ou de la famille des polynômes de Chebyshev; de bonnes propriétés de corrélation sont ainsi obtenues pour un coût de calcul très limité.

Pour la réception, nous avons proposé un estimateur d'état à structure parallèle : dans sa version initiale, celui-ci reconstruit le code chaotique d'étalement à partir du signal reçu (synchronisation du chaos) et simultanément fournit une estimation du symbole transmis à la fréquence chip (Figs. 5-6). Cette solution originale dans ce contexte a été implémentée à l'aide de filtres Unscented Kalman, réputés plus robustes que les filtres de Kalman étendus et cela sans surcoût de calcul.

Pour faciliter la mise en oeuvre d'un récepteur chaotique en pratique, l'usage d'une porteuse sinusoïdale est souhaitable; dans ce cas le problème de récupération de la porteuse doit être traité avec attention au niveau du récepteur. Dans l'objectif de mettre au point un récepteur complet nous avons donc intégré cette opération, résolue soit classiquement avec une boucle de Costas en amont du filtrage de Kalman parallèle (structure Code/Symbole, Fig. 5), soit par compensation en bande de base de l'erreur de phase avec un filtre de Kalman supplémentaire (structure Code/Symbole/Phase, Figs. 7-8). Pour autoriser un fonctionnement sur canal non-stationnaire, diverses solutions de contrôle de gain ont été développées. Les performances des diverses solutions de récepteurs opérant une synchronisation chaotique ont été examinées en termes de Taux d'Erreur Binaire (TEB); La figure 9 donne un aperçu des résultats obtenus.

Fig. 7 -

Fig. 8 - Filtrage parallèle C/S/P

La synchronisation du chaos, tâche centrale dans les solutions de récepteur évoqués ci-dessus, s'est avérée difficile à réaliser à faible rapport signal sur bruit (RSB) et/ou lorsque le canal présente une quelconque variation. Pour tenter de résoudre ce problème, nous avons développé une technique de filtrage dédiée à la famille des polynômes de Chebyshev (ou plus généralement à tout système dynamique polynomial) que nous exploitons pour générer les séquences d'étalement chaotiques. Le filtre de Kalman conçu, dénommé ExPKF (Exact Polynomial Kalman Filter), repose sur un calcul analytique des moments d'ordre un et deux d'une variable aléatoire issue d'une transformation polynomiale. Les expressions des moments, obtenues sans troncature des développements en série de Taylor, sont données sous forme matricielle afin d'en faciliter l'exploitation en pratique. Le filtre ExPKF applique donc ces formules de transformation polynomiale à chaque itération temporelle, sous l'hypothèse d'une distribution gaussienne de l'état estimé. Les performances de ce nouveau filtre en termes de stabilité et de consistence ont été démontrées par des développements analytiques et des simulations numériques. Une étude comparative avec les filtres EKF et UKF sur un problème de synchronisation du chaos (Fig. 10) montre une diminution appréciable de l'erreur quadratique moyenne. Tout en réduisant le coût de calcul nécessaire au filtrage, nous avons donc amélioré sensiblement le TEB du récepteur. Le filtre ExPKF proposé s'avère en fait profitable à n'importe quel problème d'estimation d'état dès lors que la dynamique sous-jacente présente une caractéristique polynomiale ou que celle-ci peut être modélisée par un polymôme (approximation par des polynômes de Chebyshev, par exemple).

Malgré ces améliorations encourageantes, nous constatons que les récepteurs CD3S basés sur une synchronisation chaotique sont encore réservés aux canaux peu fluctuants et peu bruités (l'accès multiple viendrait encore accroître le degré de difficulté). Les résultats actuels ne permettent pas d'envisager une application aux canaux sans-fil, en particulier lorsqu'une grande sécurité doit être atteinte (très faibles probabilité d'interception et de détection). Avec pour objectif de concevoir un système réalisant des transmissions discrètes sur le canal acoustique sous-marin (Fig. 11), nous avons donc cherché des solutions alternatives de récepteurs. Nous nous sommes tournés vers des strutures de récepteurs CDMA conventionnelles, que nous avons adaptées et parallèlement nous avons repris l'idée du filtrage Kalman parallèle évoquée auparavant mais en éliminant la synchronisaiton chaotique. Dans les deux cas, la synchronisation du code doit être accomplie selon le classique schéma acquisition-poursuite. Pour ce faire la séquence informationnelle est régulièrement interrompue par des symboles pilotes destinés à l'acquisition du signal et à l'initialisation des différents estimateurs en réception.

La première structure de récepteur essayée à la mer était de type RAKE, avec retour de décision symbole pour estimer le canal au rythme symbole. Cette solution s'est montrée efficace lorsque le canal reste stable sur la durée symbole. Pour des canaux plus fluctuants, nous avons proposé un second récepteur qui reprend le principe de filtrage Kalman parallèle déjà mis en oeuvre dans le cas d'une synchronisation chaotique : au lieu de trois filtres fonctionnant simultanément (pour le code, le symbole et la phase) deux seulement sont conservés, l'un estimant le symbole au rythme chip et l'autre assurant la compensation de l'erreur de phase résiduelle à la même cadence (Fig. 12).

Ces deux récepteurs s'appuient sur une boucle à verrouillage de retard pour synchroniser le code du récepteur. Des essais à la mer menés au mois de juillet 2003 ont démontré le potentiel des transmissions chaotiques en terme de sécurité (discrétion notamment); des TEB acceptables (<1%) ont été observés pour un utilisateur dans diverses configurations de canal, pour des RSB compris entre -9 dB et 0 dB (pour un gain de traitement inférieur à 127). Une extension des modèles de filtrage a été proposée afin de prendre en compte explicitement la propagation par trajet multiple.

III. Liste de publications

Certains articles sont disponibles en version PDF dans la rubrique Publications de ce site.

* G. Burel and X. Sammut, "Digital Transmissions with chaotic signals: Fast receiver synchronization using duplicated chaotic oscillators", IEEE Int. Symp. on Intelligent Signal Processing and Communication Systems (ISPACS’2000), November 5-8, 2000, Honolulu, Hawaii, USA.

* S. Azou, S. Le Goff, E.-H. Baghious, G. Burel, "Synchronisation d'un récepteur Chaos Shift Keying par filtrage Unscented Kalman", RTCLF’01, Paris, Sept. 2001

* S. Azou, C. Pistre, G. Burel, "A chaotic direct sequence spread-spectrum system for underwater communication", IEEE-Oceans'02, Biloxi, Mississippi, October 29-31, 2002

* S. Azou and G. Burel, "Design of a demodulator in a chaos-based spread spectrum communication system using dual Unscented Kalman Filters ", IEEE-Communications 2002, Dec. 5-7, 2002, Bucharest, Romania.

* S. Azou, C. Pistre, L. Le Duff, G. Burel, "Sea trial results of a chaotic direct-sequence spread spectrum underwater communication system", IEEE-OCEANS'03, San Diego, Sept. 2003.

* G. Burel, S. Azou, "A New Receiver for Chaotic Digital Transmissions: The Symbolic Matching Approach", WSEAS Trans. on Circuits and Systems, Vol. 2, Issue 3, July 2003, pp. 638-642, ISSN 1109-2734

* S. Azou, M. B. Luca, G. Burel, "Automatic Gain Control in a Kalman Filter Based Synchronization Chaotic Receiver", IEEE-Communications 2004, June 3-5, 2004, Bucharest, Romania.

* S. Azou, G. Burel, “Transmissions acoustiques sous marines furtives basées sur un étalement de spectre à codes chaotiques”, Journées d'Acoustique Sous-Marine (JASM'04), Brest, France, 19-20 octobre 2004.

* M. B. Luca, S. Azou, G. Burel and A. Serbanescu, "A Complete Receiver Solution for a Chaotic Direct Sequence Spread Spectrum Communication System," IEEE Int. Symp. on Circ. and Syst. (IEEE ISCAS), Accepted, Kobe, Japan, May 2005.

* S. Azou, M. B. Luca, G. Burel and A. Serbanescu, "Multipath Combining in Chaotic Direct-Sequence Spread Spectrum Communications through Dual Estimation", Proc. IEEE OCEANS '05 Europe, june 20-23, Brest, FRANCE.

* M. B. Luca, S. Azou, G. Burel and A. Serbanescu, "On Exact Kalman Filtering of Polynomial Systems", IEEE Trans. Circuits Syst. I, Vol. 53, No. 6, june 2006.(Abstract).

* M. B. Luca, S. Azou, E. HODINA, A. Serbanescu and G. Burel, "Pseudo-blind demodulation of chaotic DS-SS signals through Exact Kalman Filtering", IEEE Communications Conf., June 2006, Bucharest, Romania.