Axes de Recherche de l'équipe

Méthodes temps-fréquence et temps-échelle

Contexte

Le contexte scientifique des recherches relevant de cette activité est orienté vers les aspects méthodologiques et algorithmiques liés aux techniques statistiques de traitement des signaux avec un intérêt prédominant pour les signaux présentant des non-stationnarités.

L'objectif scientifique est motivé par le fait que l'analyse de signaux non stationnaires ne constitue pas une fin en soi. Décider, interpréter, reconnaître ou classifier expriment le prolongement inéluctable de l'analyse. Les questions émergentes sont alors : construction de détecteurs ; fonction statistique de décision ou indice de détection ; estimation de paramètres (physiques ou non) ; méthodes probabilistes ou non, linéaires ou non ; transformation du signal (temps-fréquence, temps-échelle, ambiguïté,...) ; évaluation de distances ; extraction de signatures pertinentes ; nécessité d'un apprentissage ou non. Les travaux développés par l'équipe concernent la modélisation ou la représentation du signal dans son domaine initial ou transformé, afin d'opérer des processus décisionnels aptes à détecter, estimer ou classifier un signal.

La plupart des représentations temps-fréquence (RTF) est de type non-paramétrique indiquant la distribution énergétique du signal dans le plan temps-fréquence, mais aucune information supplémentaire quant à la nature et aux paramètres temps-fréquence des composantes du signal analysé. Une série de travaux a été développée afin de fournir un modèle temps-fréquence du signal analysé. Le concept de base repose sur les représentions temps-fréquence hybrides qui combinent les avantages des méthodes temps-fréquence de base (linéaires et bilinéaires). Grâce à la qualité de l'image temps-fréquence obtenue, des méthodes déterministes ou statistiques sont mises en œuvre afin de caractériser la complexité temps-fréquence du signal.

L’objectif principal est de rechercher les techniques temps-fréquence mieux adaptées à la caractérisation analytique des signaux non stationnaires. Les signaux analysés présentent les particularités suivantes :
- Ils ont des structures temps-fréquence multi-composantes ;
- Ces structures ne sont pas nécessairement homogènes;
- Une composante temps-fréquence possède généralement une forme non-linéaire, associée à une modulation non-linéaire en fréquence.

Dans beaucoup de problèmes où l'on dispose de peu d'a priori sur la constitution du signal, il est souhaitable que soit forcé le moins possible un type de structure prédéterminée. Cette situation correspond à l'utilisation des méthodes non-paramétriques pour lesquelles l'espace transformé peut éventuellement être significativement plus grand que l'espace de départ. Ainsi, l'analyse conjointe temps-fréquence (spectrogramme, Wigner Ville) ou temps-échelle (ondelettes, multirésolution, paquets d'ondelettes) continue à jouer un rôle très important dans le domaine du traitement du signal pour la description des processus non-stationnaires tels que les signaux transitoires émanant du système radar ou sonar.

Spectrogramme d ’un signal émis par une mammifère sous-marin (globicephale) un mouvement

Détermination du noyau optimal dans le domaine des ambiguïtés

Des travaux sont développés pour définir le polynoyau de la représentation temps-fréquence adaptée à toutes les classes de signaux. Les distributions T-F ne permettent pas d'extraire les paramètres discriminants pour la classification, à partir d'un signal multi-structures. Pour surmonter cet inconvénient et pour conserver les propriétés des distributions issues de la classe de Cohen (invariance par translation temporelle et fréquentielle, par exemple), une idée consiste à projeter un signal sur un certain nombre de fonctions de base, qui sont bien adaptées (" matched ") aux atomes T-F du signal. Ces fonctions constituent un nouveau dictionnaire, de quatre paramètres : origines temporelle et fréquentielle, la durée et le taux de modulation du chirp. Ces quatre paramètres sont caractéristiques des fonctions chirplet. Ainsi, du point de vue théorique, il est possible d'approximer n'importe quelle forme dans le plan temps-fréquence par un nombre limité des chirplets. L' erreur sera contrôlée par une bonne résolution.

Application des opérateurs de distorsion du domaine temps-fréquence

Deux techniques sont étudiées pour rendre optimale la représentation temps-fréquence de ce type de structures.

La première technique repose sur le principe des déformations ("warping") unitaires des axes qui conduit à une "linéairisation" des structures temps-fréquence du signal. Ainsi, il est possible d'utiliser les méthodes présentées auparavant et qui sont optimales pour l'analyse des composantes temps-fréquence linéaires.

Une alternative à cette classe de techniques repose sur les outils de caractérisation polynomiale de la phase du signal. Le point de départ de ce type d'approches est basé sur la fonction d'ambiguïté d'ordre supérieur (FAOS). Ceci peut être vu comme un moyen d'initialisation du dictionnaire étendu.

Domaines d'application

- Détection des transitoires sous-marins (pour les méthodes de représentations temps-fréquence de structures linéaires). L'application à la tomographie océanique passive est actuellement abordée.
- Caractérisation des transitoires sous-marins et des signaux issus de machines mécaniques (pour la classe des techniques "warping") ;
- Application à l'imagerie ISAR et la reconnaissance de modulations numériques.

Exemple de focalisation d'images ISAR

Exemple de modélisation analytique de la loi de fréquence instantanée d'un signal de type FSK

Bibliographie principale

C. Ioana, A. Quinquis, "The Adaptive Time-Frequency Distribution Using the Fractional Fourier Transform", GRETSI 2001, Toulouse, 2001
C. Ioana, A. Quinquis, "On the signal interference structure generated by Modified Wigner-Ville Distribution", Proceedings of International Conference on Acoustic, Speech and Signal Processing, Orlando, May, 2002.
C. Ioana, A. Quinquis, " Underwater Transitory Signal Characterization using Time-Frequency Warping Operators”, 6 th European Conference on Underwater Acoustic -ECUA 2002, Gdansk, 2002.
C. Ioana, A. Quinquis, "High-Order Warped Based Ambiguity Function", IEEE-EURASIP Workshop on Non-Linear Signal and Image Processing, Grado, Italy, 2003.
C. Ioana, A. Quinquis, “On the unitary equivalence application in the polynomial phase signal processing”, Invited Paper at 7th International Symposium on Signal Processing and its Applications -ISSPA 2003, Paris, July, 2003.
C. Ioana, A. Quinquis, “Transient signal detection using Overcomplete Wavelet Transform and high order statistics", International Conference on Acoustic, Speech and Signal Processing - ICASSP 2003, Hong Kong, April, 2003.
Cornel IOANA , "Contributions à la caractérisation des structures temps-fréquence non linéairesThèse de doctorat Université de Bretagne Occidentale, 19 septembre 2003, sous la direction de André Quinquis