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instruments scientifiques
du cabinet de curiosité
Faculté des Sciences et Techniques

Prototypes

Bâtons de Napier et réglettes de Genaille-Lucas

Les bâtons de Napier

Descriptions
Avec supports pour poser les calculs, dans un coffre de rangement dimension :
réglettes 4 faces, pour chaque chiffre de 0 à 9 dimensions = 1cmx1cmx20cm

Fonction
Pour multiplier sans savoir les tables de multiplication, un nombre à autant de chiffres que l’on veut par un chiffre avec seulement quelques additions. La méthode de multiplication utilisée est la méthode per gelosia répandue dès le Moyen Âge dans le bassin méditerranéen et avérée en Italie au XIV ème siècle.


Mode opératoire
Procédure de calcul pour multiplier 6826 par 7, on place les réglettes de 6, 8, 2, 6 les unes à côté des autres sur le support ; regardant la ligne de en face du 7 de la colonne des multiplicateurs (symbole X du support), on obtient les chiffres de chaque ordre du résultat du produit en commençant par le chiffre des unités, triangle inférieur droit 2, puis en ajoutant les chiffres de la diagonale constituée par le triangle supérieur de la première réglette et le triangle inférieur de la réglette suivante 4+4=8, puis la diagonale des centaines : 6+1=7 ; celles des milliers : 2+5=7 et enfin le triangle supérieur de la dernière réglette donne le chiffre des dizaines de milliers du résultat : 4.
D’où le résultat : 47 781.

Dans le même coffre, également de réglettes de Genaille-Lucas Henri Genaille (1885), ingénieur d’armement, Edouard Lucas mathématicien
les réglettes sont également des abaques, comme les bâtons de Napier, elles permettent le calcul de multiplication sans connaître les tables de multiplication, et même sans n’avoir à faire aucune opération. Il suffit de lire le résultat en suivant le chemin indiqué par les triangles tracés sur les réglettes.
Procédure de calcul : pour multiplier 3859 par 8, on place les réglettes de 3, 8, 5, 9 les unes à côté des autres sur le support. Regardant uniquement la ligne du 8 sur la réglette des multiplicateurs (symbole x), on lit le chiffre des unités du résultat dans le petit carré supérieur de la réglette de droite (celle du 9) : 2 ; on suit ensuite le triangle de base tous les petits carrés de droite : ce triangle pointe vers le chiffre 7 de la réglette suivante (de 5) : 7 est le chiffre des dizaines du résultat ; de la même manière on suit le triangle dans lequel est pris 7 qui pointe vers le chiffre 8 de la réglette suivante (de 8) : 8 est le chiffre des centaines du résultat ; on suit le triangle dans lequel est pris 8, il pointe vers le chiffre 0 de la réglette suivante (du 3) : ce sera le chiffre des milliers du résultat ; le dernier triangle dans lequel est pris 0 pointe vers le chiffre 2 sur la réglette de référence : 2 est le chiffre des dizaines de milliers du résultat : 20 872.

Informations complémentaires 

Ces bâtons de Napier (Neper) sont des abaques prototypes construits par la menuiserie de l'UBO et F. Plantevin pour l’exposition « Multipliez ! » de février à juin 2012 en la BU du Bouguen.
Ils furent inventés en 1617 par John NAPIER, Baron de Merchiston (Écosse 1550-1617) et rapidement utilisés dans toute l’Europe (par exemple, ils sont intégrés dans l’horloge à calculs de W. Schickard (1623, actuelle Bade-Wurtenberg) mais aussi par les colporteurs et commerçants).