Alice Gauthier (LMB)

Loi de conservation fractionnaire 

La Franche-Comté est touchée par un problème écologique : la prolifération de campagnols dans ses campagnes. A l’aide de la description du comportement de cette espèce par les biologistes, des mathématiciens ont tenté de modéliser leur dynamique spatiale, notamment à l’aide d’équation aux dérivées partielles appelées lois de conservation. Le travail du début de ma thèse est de compléter cette modélisation en ajoutant la description de leur déplacement à grande distance lorsque leur colonie devient trop grande, à l’aide d’un opérateur pseudo-différentiel appelé Laplacien fractionnaire.

Je vais donc tout d’abord introduire les lois de conservation et la méthode de volume fini pour approcher leur solution. Enfin j’expliquerais grâce à des simulations numériques, en quoi le Laplacien fractionnaire semble être un bon outil pour décrire les déplacements à grande distance des campagnols.