Axel Péneau (Institut Denis Poisson, Tours)

Titre : Convergence vers des lois stables pour des marches aléatoires non-commutatives

Résumé : On s'intéresse à une marche aléatoire $(g_n)$ à pas indépendants et de même loi mais dans un groupe non abélien qui satisfait une propriété d'alignement local vers global, par exemple un groupe hyperbolique au sens de Gromov ou le groupe linéaire $GL_d$. On pose $\kappa$ comme étant la fonction longueur des mots dans les groupes hyperboliques ou la projection de Cartan (logarithme de la norme) dans $GL_d$. On se demande quelle condition sur la loi de $g_1$ la loi de $(\kappa(g_n) -b_n) / a_n$ converge vers une loi de probabilité non dégénérée. D'après mes récents résultats de quasi-additivité il se trouve que sous des hypothèses algébriques raisonnables, il suffit que $\kappa(g_1)$ soit dans le domaine d'attraction d'une loi stable.
On donnera une idée de l'argument théorique derrière ce résultat dans un modèle jouet.