Conférencier : Bernard Petit - Ancien directeur de l'IREM

Les Anciens Égyptiens utilisaient, pour représenter les rationnels positifs inférieurs à 1, des sommes de fractions unitaires à dénominateurs deux à deux distincts. Si tout rationnel positif inférieur à 1 possède une infinité de telles décompositions, nous verrons que la recherche de décompositions les plus courtes possibles est une question encore largement ouverte. Si l’on sait caractériser ceux pour lesquels il existe une décomposition de longueur 2, l’on ne sait pas grand-chose de plus… En reprenant, sans nous y limiter, un certain nombre des points de notre exposé de 2014, nous essaierons de brosser un tableau de l’état actuel de la question.