Ashot Aleksian (TSE)
Titre : Introduction au problème de temps de sortie
Résumé : Dans cet exposé, nous aborderons le problème de temps de sortie d’un domaine positivement invariant pour les processus stochastiques. Nous nous intéresserons à un processus stochastique de la forme dXt = -∇V(Xt)dt + ε1/2 dWt. Le temps de sortie est défini par τ(X) = inf t ≥ 0 : Xt ∉ D. Deux approches pour résoudre ce problème seront examinées. La première repose sur des techniques d’équations aux dérivées partielles (EDP). La seconde, de nature probabiliste ou trajectorielle, s’appuie sur la théorie de Freidlin-Wentzell. Nous comparerons ces deux approches en soulignant leurs forces et limites. Enfin, nous discuterons de l’application de la théorie de Freidlin-Wentzell au cas non markovien, où les techniques basées sur les EDP ne fonctionnent pas.