Contact : Malo Jézéquel

Archives du séminaire : 2024-2025, 2020-2024, 2014, 2013, 2012, 2011, 2010, 2009, 2008, 2007, 2006, 2005, 2004, 2003, 2002, 2001, 2000, 1999, 1998, 1997

Sauf exception les exposés ont lieu le jeudi à 14h en salle des séminaires H118.

Avril 2026

• 2 avril : Damien Thomine (Université Paris-Saclay)

  Formalisation de la notion d'entropie topologique sous Lean

  Le projet MathLib a pour objectif de formaliser en Lean un corpus de mathématiques suffisant pour pouvoir être utilisé comme base pour la vérification de travaux de recherche en mathématiques. Je décrirai un travail consistant à implémenter une notion d'entropie topologique dans cette bibliothèque. Je détaillerai en particulier l'interaction entre propriétés mathématiques et contraintes du langage, et comme celle-ci guide les décisions de conception des différents modules.

• 9 avril : Alexis Devulder (Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines)

  Théorème limite local annealed pour la Marche de Sinai

  Nous considérons la marche de Sinai (S_n)_n∈N (marche aléatoire en milieu aléatoire récurrente sur Z). Nous prouvons un théorème limite local pour (S_n)_n∈N sous la loi annealed P. Nous en déduisons notamment un équivalent pour la probabilité annealed P(S_n = z_n) lorsque n tend vers l'infini, quand z_n = O((log n)²). Dans ce but, nous développons et étudions une décomposition de la trajectoire du potentiel de la marche de Sinai, c'est à dire de certaines marches aléatoires avec des incréments i.i.d. La preuve repose également sur la théorie du renouvellement, un argument de couplage, une analyse détaillée des environnements et trajectoires de la marche de Sinai satisfaisant S_n = z_n, et utilise des estimations précises pour les marches aléatoires conditionnées à être positives.

• 30 avril : Anne Vaugon (LMO)

  Existence d'une mesure d'entropie maximale sur des variétés non compactes

  Dans un travail en commun avec Anna Florio et Barbara Schapira, nous montrons l'existence d'une mesure d'entropie maximale pour les flots d'une classe de dynamiques que nous appelons les H-flots sous une hypothèse de contrôle de l'entropie à l'infini. Ces flots peuvent être vus comme une généralisation des flots Anosov sur les variétés non compactes et comprennent les flots géodésiques à courbure négative pincée. Ce résultat généralise les résultats de Gouëzel, Schapira et Tapie pour les flots géodésiques.

  L'objectif de cet exposé est de présenter l'énoncé de ce résultat d'existence tout en expliquant et motivant la définition de H-flot et l'hypothèse de contrôle de l'entropie à l'infini (appelée hypothèse SPR).

Séance des mois précédents

Septembre 2025

• 25 septembre : Jürgen Angst (LMBA)

  Zéros des dérivées itérées des processus gaussiens stationnaires

  On étudie la suite des ensembles nodaux associés aux dérivées itérées d'un processus gaussien stationnaire. Nous mettons en évidence un phénomène de "cristallisation" : ces ensembles nodaux convergent vers des structures périodiques aléatoires quand le nombre de dérivations tend vers l'infini. Nous étudions également les fluctuations autour de ces structures limite. Travail en commun avec G. Poly (Nantes) et G. Zheng (Boston).

Octobre 2025

• 2 octobre : Ismaël Bailleul (LMBA)

  Théorie des champs quantiques

  C'est quoi un champ quantique ? Un pas de côté pour mieux réfléchir aux objets.

• 9 octobre : Songbo Wang (Laboratoire J.A. Dieudonné)

  Sharp local propagation of chaos for mean field particles with W^-1,∞ kernels

  We present two methods to obtain O(N^-2) local propagation of chaos bounds for N diffusive particles in W^-1,∞ mean field interaction. This extends the recent finding of Lacker (Probab. Math. Phys., 4(2):377-432, 2023) to the case of singular interactions. The first method is based on a hierarchy of relative entropies and Fisher informations, and applies to the 2D viscous vortex model in the high temperature regime. Time-uniform local chaos bounds are also shown in this case. In the second method, we work on a hierarchy of L² distances and Dirichlet energies, and derive the desired sharp estimates for the same model in short time without restrictions on the temperature.

• 16 octobre : Jian Wang (IHES)

  Internal waves and circle homeomorphisms

  Internal waves are gravity waves that propagate within density-stratified fluids and play a fundamental role in geophysical and astrophysical fluid dynamics. The spectral and evolution theories of internal waves are related to circle homeomorphisms, sometimes referred to as "chess billiards". In this talk, I will explain the connection between dynamics of internal waves and circle homeomorphisms in various settings.

• 23 octobre : Baptiste Guillaud (LMBA)

  Théorèmes limites pour la Z²-extension d'un système dynamique probabilisé, via un théorème local limite

  F. Pène a établi des théorèmes limites fonctionnels pour les sommes de Birkhoff d'une observable du gaz de Lorentz Z²-périodique (vu comme une Z²-extension du billard de Sinaï), valides à la fois en horizon fini et infini. Cependant, les processus obtenus à la limite sont constants. Dans cet exposé, je montrerai comment on peut adapter ces résultats en choisissant une normalisation non homogène en temps, de sorte à obtenir à la limite un processus non trivial. J'aborderai le cas d'une observable intégrable, puis le cas d'une observable centrée. 

Novembre 2025

• 6 novembre : Ivan Gentil (Lyon 1)

  L'exposé aura exceptionnellement lieu à 14h30.

  Problème de Schrödinger et convergence à l’équilibre

  On commence par  un long rappel du problème de Schrödinger, problème de minimisation de l’entropie le long de trajectoires.  Dans certaine conditions (de temps petit) le problème de Schrödinger converge vers la distance de Wasserstein, dans ce travail en collaboration avec Gauthier Clerc et Giovani Conforti nous nous sommes intéressés au temps long.

• 10 novembre : Dmitry Dolgopyat (University of Maryland)

  Exposé à 10h en salle H118.

  Central Limit Theorem and Number Theory

  We discuss several problems on the crossroads of  probability theory and Diophantine approximations. No background beyond the standard undergraduate curriculum will be required.

• 20 novembre : Maud Thomas (Lyon 1)

  L'exposé aura exceptionnellement lieu à 10h30 (dans la salle habituelle).

  Spectral Bootstrap for Non-Parametric Simulation of Multivariate Extreme Events
  joint work with Nisrine Madhar and Juliette Legrand

  Inference in extreme value theory relies on a limited number of extreme observations, making estimation challenging. To address this limitation, we propose a non-parametric bootstrap procedure, the multivariate extreme spectral bootstrap procedure, relying on the spectral representation of multivariate generalized Pareto-distributed random vectors. Unlike standard bootstrap methods, our approach preserves the joint tail behaviour of the data and generates additional synthetic extreme data, thereby improving the reliability of inference. We demonstrate the effectiveness of our procedure for the estimation of tail risk metrics, under both simulated and real data. The results highlight the potential of this method for enhancing risk assessment in high-dimensional extreme scenarios.

Décembre 2025

• 4 décembre : Eva Loecherbach (Université Paris 1)

  Sur la métastabilité dans des systèmes de neurones en interaction

  Dans un travail en collaboration avec Pierre Monmarché (paru dans AIHP en 2021), nous avons étudié le comportement métastable de grands systèmes de neurones caractérisés par leurs temps de décharge (les temps de "spike"). Dans notre modèle chaque neurone spike avec un taux qui dépend de son potentiel de membrane. Lorsque le neurone décharge, son potentiel est remis à une valeur de repos tandis que tous les autres neurones reçoivent une quantité additionnelle de l'ordre de h/N qui est rajoutée à leur potentiel de membrane. Nous appelons h le poids synaptique.  Entre les temps de spike, chaque neurone subit une perte de potentiel avec taux exponentiel.  

  Sous certaines conditions, le système fini arrête son activité après un dernier temps de spike qui est fini p.s. (Duarte, Ost 2016). Nous montrons que ce temps est exponentiellement grand en N si h est suffisamment élevé, et que, re-normalisé par sa moyenne, il converge en loi vers une variable exponentielle (autrement dit, le système est métastable).  

  Je vais expliquer comment un principe de grandes déviations pour un processus auxiliaire qui minore l'activité globale de décharge et des techniques de couplage, interprétées à la lumière des résultats de Brassesco, Olivieri et Vares (1998), nous permettent d'obtenir ce résultat de métastabilité.   

• 18 décembre : Thomas Morand (Université Paris-Saclay)

  L'exposé aura exceptionnellement lieu à 15h.

  Processus de Galton-Watson en environnement dynamique

  Dans un premier temps, je présenterai les modèles des processus de Galton-Watson, ainsi que quelques résultats, dans le cas classique, en environnement variable et en environnement aléatoire. J’introduirai ensuite les processus de Galton–Watson en environnement dynamique, en mettant en évidence leurs liens avec les autres modèles de processus de Galton-Watson ainsi qu'avec des modèles de produits fibrés. Ces processus se répartissent en trois régimes : uniformément sous-critique, critique et uniformément surcritique. Nous nous intéresserons à la régularité de la probabilité d’extinction dans le régime surcritique.

Janvier 2026

• 15 janvier : Nejib Yaakoubi (Université de Monastir)

  Sur l'accélération de la diffusion par des flots incompressibles

  On étudie l’impact des flots incompressibles sur la vitesse de convergence de la diffusion, via le trou spectral des opérateurs non auto-adjoints Δ+b⋅∇ (avec div(b)=0). On présente une méthode constructive explicite permet d’augmenter la taille de ce trou spectral sur différentes géométries.

• 29 janvier : Agathe Fernandes Machado (UQAM)

  Révéler les sources d’incertitude dans les modèles d’apprentissage automatique : Contribution des variables explicatives aux intervalles de prédiction conforme

  Au cours des dernières années, l’explicabilité des algorithmes d’Intelligence Artificielle (XAI) a suscité un intérêt croissant au sein de la recherche pour les modèles d’apprentissage automatique. La plupart de ces modèles étant non linéaires, ils ne sont pas intrinsèquement interprétables. Cet engouement s’explique en partie par la nécessité de comprendre et de justifier le comportement des modèles dans des domaines à forts enjeux. Par exemple, en actuariat, l’interprétabilité permet d’expliquer le calcul des primes aux assurés ; en santé, elle garantit que les systèmes d’aide au diagnostic s’appuient sur des caractéristiques cliniquement pertinentes plutôt que sur des corrélations fallacieuses.
  Si les outils de XAI fondés sur la théorie des jeux coopératifs, tels que SHAP (reposant sur la méthode d’allocation des valeurs de Shapley), permettent d’attribuer aux variables explicatives les prédictions, une autre dimension essentielle des sorties de ces modèles est l’incertitude prédictive, qui permet d’évaluer la fiabilité des prédictions ponctuelles. En santé, par exemple, les estimations d’incertitude peuvent mettre en évidence des prédictions trop peu fiables pour des décisions cliniques ; en détection de fraude, elles permettent de détecter des situations dans lesquelles l’évaluation du comportement d’un assuré doit être interprétée avec prudence en raison d’une faible confiance du modèle. La prédiction conforme (CP) répond à ce besoin en fournissant une méthode agnostique au modèle qui, sous des hypothèses minimales, produit des intervalles de prédiction valides. 
  Dans cette étude, nous proposons une approche agnostique pour les modèles de régression qui attribue l’incertitude issue des intervalles CP aux variables explicatives. Notre méthode intègre plusieurs techniques d’attribution issues de l’ensemble d’Harsanyi pour évaluer la robustesse de l’importance des variables, allant ainsi au-delà des valeurs de Shapley couramment utilisées. Pour reprendre l’exemple de la détection de fraude, cette approche peut aider les compagnies d’assurance à mieux comprendre les sources d’incertitude dans les prédictions de fraude et à prendre des décisions plus éclairées. En pratique, nous appliquons notre méthode sur des jeux de données réels en utilisant des approximations de Monte Carlo.

Février 2026

• 5 février : Pierre Ailliot (LMBA)

  Modélisation statistique des cumuls de pluie à différentes échelles d'agrégation

  Cet exposé présente un modèle statistique pour les cumuls de pluie à différentes échelles d'agrégation temporelle. Il repose sur la loi de Pareto généralisée étendue (EGPD) afin d'assurer une conformité avec la théorie des valeurs extrêmes pour les queues inférieures et supérieures de la distribution. En reliant cette classe de lois aux lois de Poisson composées, nous garantissons le respect de l'ordre stochastique (non-croisement des niveaux de retour). Ceci permet également l'utilisation de l'algorithme de Panjer pour un calcul efficace de la vraisemblance composite. Nous montrons que ce modèle parcimonieux permet de reproduire les cumuls de précipitation observés à différentes stations météorologiques sur des échelles allant de six minutes à trois jours. (Travail commun avec Carlo Gaetan et Philippe Naveau).

• 12 février : Magali Jay (Leipzig)

  Billards de pavage dans le modèle du vent dans les arbres

  Je présenterai trois systèmes dynamiques ayant lieu dans le plan euclidien et motivés par des phénomèmes physiques : les billards de pavage, le modèle du vent dans les arbres, et les lentilles d'Eaton.
  Au début des années 2000, les physiciens ont conçu des matériaux ayant des indices de réfraction négatifs. Les trajectoires d'un billard de pavage correspondent au trajet d'un rayon lumineux dans un arrangement de métamatériaux dont les indices optiques sont opposés. Le modèle du vent dans les arbres fut introduit par Paul et Tatyana Ehrenfest pour étudier un gaz : une particule se déplace dans un plan où sont placés des obstacles périodiquement (selon un réseau), sur lesquels la particule rebondit (avec des chocs élastiques). Les lentilles d'Eaton sont des objets sphériques d'indice optique variable, telles qu'un rayon entrant ressort parallèle à lui-même, dans le sens opposé. On considère le trajet d'un rayon lumineux dans un arrangement périodique de lentilles d'Eaton. 
  Une fois ces trois systèmes définis, je m'intéresserai à un nouveau système, liés à ces trois-là. Prenons des rectangles dans le plan, comme dans le modèle du vent dans les arbres. Supposons que leur indice optique est opposé à celui du plan, comme pour les billards de pavage. Que peut-on dire des trajectoires de rayons lumineux dans ce contexte ?
  Je donnerai des idées de preuve du résultat suivant : presque toute trajectoire est piégée dans une bande infinie de largeur finie. Ce phénomène est semblable à celui obtenu avec des lentilles d'Eaton.

• 19 février : Arnaud Hautecoeur (Université de Toulouse)

  Analyticity of the pressure function for product of matrices

  The pressure of a matrix product is an object that appears in several branches of mathematics (including statistical mechanics and multifractal analysis). The regularity of this function makes it possible, for example, to study phase transitions in spin systems or to analyze the dimension of self-similar sets. Under assumptions of irreducibility and contractivity, I show the analyticity of the pressure.

Mars 2026

• 12 mars : Joseph Lehec (Université de Poitiers)

  La séance aura exceptionnellement lieu à 14h30.

  La conjecture de la variance

  Dans travail récent fait en commun avec Boaz Klartag nous résolvons la conjecture dite de la variance, c'est-à-dire que nous montrons que la variance de la norme euclidienne d'un vecteur log-concave isotrope est majorée par une constante universelle. La démonstration repose sur un couplage simultané de toutes les perturbations log-affine de la mesure relié à la localisation stochastique d'Eldan et à la théorie du filtrage. Un autre ingrédient crucial est une estimation récente due à Guan, qui était également utilisée dans notre résolution de la conjecture de l'hyperplan de Bourgain. Cette dernière est un autre problème central en théorie asymptotique, et elle était connue comme étant plus faible que la conjecture de la variance. Dans cet exposé je présenterai d'abord brièvement le contexte et l'historique du problème, et je donnerai ensuite les grandes lignes de la démonstration.

• 26 mars : Majid Lagnaoui (LMBA)

  Autour des propriétés asymptotiques d'un modèle hydrologique abstrait

  Dans cet exposé, nous discuterons des propriétés asymptotiques d'une chaîne de Markov sur R^d₊ induite par un réseau hydrologique abstrait sous forme d'arbre. La première partie de l'exposé consistera en un rappel des modèles concernés ainsi que sur les chaînes de Markov à espaces d'états généraux.