Carlo Scarpa (Univ. Lyon)
Titre : Approche conforme de l’existence de métriques kählériennes à courbure scalaire constante

Résumé : L’existence de métriques riemanniennes à courbure scalaire constante constitue un problème fondamental en géométrie différentielle. Grâce aux travaux de Trudinger, Aubin et Schoen dans les années 1980, on sait désormais qu'il existe une telle métrique dans toute classe conforme d'une variété riemannienne fermée. En géométrie kählérienne, la situation est plus délicate : les transformations conformes ne préservent pas en général la condition de Kähler. Dans le cadre d'un projet commun avec Abdellah Lahdili (UQAM) et Eveline Legendre (Université Lyon 1), nous explorons une nouvelle approche s'inspirant de la géométrie CR. Nous montrons notamment que l’invariant de Yamabe CR permet de détecter l’existence de métriques de Kähler à courbure scalaire constante.